Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②；③当0＜x＜2时，y1＜y2；④如图，当x=4时，EF=4．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】对于直线y=2x2，

令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,

∴A(1,0),B(0,2)，即OA=1，OB=2，

在△OBA和△CDA中, ，

∴△OBA≌△CDA(AAS)，

∴CD=OB=2，OA=AD=1，

∴C(2,2)，

当x>0时,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小；故①正确；

把C坐标代入反比例解析式得：k=4，故②正确；

由函数图象得：当0<x<2时,y<y，选项③正确；

当x=4时,y=6,y=1，即EF=61=5，选项④错误；

故选C