Question

【题目】若数轴上点表示有理数，点表示有理数，则的中点表示的数可用公式求得，如点表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是.

（1）如图1，点所表示的数是，点所表示的数是，则的距离是_______;

（2）若点表示的数是，线段的中点所表示的数是，则点表示的数是__________;

（3）如图1，点、点、点表示的数分别是，两个动点分别从点和点同时出发，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动。

①运动秒后点所表示的数是_________,运动秒后点所表示的数是_______.

②问运动几秒后，三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点？请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)6;(2)7;(3)①4，4+t；② 当运动1或或7秒后，三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点,理由见解析

【解析】

(1)根据数轴上两点的位置可得：AB的长度为点A、B到原点的距离长度之和；

(2)先求得点M到中点的距离，再中点位置加上M到中点的距离长度即可得到点N的位置；

(3)①2秒后，点P的位置即为－2+6＝4，t秒后点Q的位置即为4+t;

②分三种情况讨论，当点D为中点时，点P为中点时和点Q为中点时进行分析；

（1）AB＝｜－2｜+｜4｜＝2+4＝6；

（2）N表示的数为：2+｜－3｜+2＝7；

（3）①点P的位置为：－2+6＝4；点Q的位置为4+2＝6；

②设运动t秒后，P所表示的数是3t-2，Q所表示的数是t+4

当点D为PQ的中点时：

,解得：t=1;

运动1秒后，D是线段PQ的中点；

当点P是DQ的中点时，

解得t=;

运动秒后，P是线段DQ的中点；

当点Q是PD的中点时，

设经过t秒后，Q为PD的中点，

解得t=7;

运动7秒后Q是线段DP的中点

综合上述可得：当运动1或或7秒后，三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点.