Question

【题目】已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．
（1）若该方程无解，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求该方程的解．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，

∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，

解得a＜﹣1，

∴a的取值范围是a＜﹣1；

（2）解：当a=1时，原方程化为x2+2x﹣1=0，

∴x= =﹣1 ，

∴该方程的解为：x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ．

【解析】（1）根据原方程无解可得出b2-4ac＜0，由已知方程式关于x的一元二次方程，得出a≠0，建立不等式组，求解即可。
（2）将x=1代入原方程，再利用公式法解方程即可。

【考点精析】本题主要考查了公式法和求根公式的相关知识点，需要掌握要用公式解方程，首先化成一般式．调整系数随其后，使其成为最简比．确定参数abc，计算方程判别式．判别式值与零比，有无实根便得知．有实根可套公式，没有实根要告之；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根才能正确解答此题．