【题目】如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k=1时，图中阴影部分为正六边形；③若阴影部分和空白部分的面积相等，则k= ． 其中正确的说法是（　　）

A.①
B.①②
C.②③
D.①②③

参考答案：

【答案】A
【解析】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=2+2=4，故①正确；
∵k=1，
∴A′F=1，
∴A′M=A′F÷cos30°= ， MN= ，
∴MO=（2﹣）=1﹣ ，
∴MO≠MN，
∴阴影部分不是正六边形，故此选项错误；
当k=时，阴影部分和空白部分的面积不相等，故此选项错误．
故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平移的性质的相关知识，掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．

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