Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0），（0，4），反比例函数y= （x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为（ ）
A.14
B.12
C.15
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0），（0，4）， ∴P（4，2），
∵反比例函数y= （x＞0）的图象过对角线的交点P，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数为y= ，
当y=4时，x=2；当x=8时，x=1，
∴E（2，4），D（8，1），
∴CE=2，BE=6，AD=1，BD=3，
∴△ODE的面积=矩形AOCB的面积﹣△AOD的面积﹣△COE的面积﹣△BDE的面积
=8×4﹣ ×8×1﹣ ×2×4﹣ ×3×6
=32﹣4﹣4﹣9
=15，
故选：C．

先根据反比例函数y= （x＞0）的图象过对角线的交点P，求得反比例函数为y= ，进而得到E（2，4），D（8，1），最后根据△ODE的面积=矩形AOCB的面积﹣△AOD的面积﹣△COE的面积﹣△BDE的面积，进行计算即可．