Question

【题目】已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为 ．

Answer 1

【答案】2或3
【解析】①当点P在⊙O外时，如图：
∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PB-PA=5-1=4，
∴⊙O的半径为：2.

②当点P在⊙O内时，如图：
∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PA+PB=5+1=6，
∴⊙O的半径为：3.

所以答案是：2或3.
【考点精析】掌握点和圆的三种位置关系是解答本题的根本，需要知道圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r．