Question

【题目】（1）求证：三角形三个内角的和等于180°．

（2）阅读材料并回答问题：

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的“外角”，在每个顶点处取这个三角形的一个外角，它们的和叫做这个三角形的“外角和”．补全图形并求△ABC的“外角和”．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）过A点作MN∥BC，根据平行线的性质及平角的定义解答.

（2）结合三角形的内角和与平角的定义求解即可.

（1）过A点作MN∥BC，

∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C (同位角相等)

∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

∴三角形的内角和为180°

（2）如图：

∵∠ACD+∠ACB=180°，∠EAF+∠BAC=180°，∠FBC+∠ABC=180°

∴∠ACD+∠ACB+∠EAF+∠BAC+∠FBC+∠ABC=540°

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

∴∠ACD+∠EAF+∠FBC=360°

即三角形的外角和等于360°