Question

【题目】如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣ 、y= 的图象交于B、A两点，则tanA= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；

∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴ = ；
设B（﹣m， ），A（n， ），
则BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，
∴mn= ，mn= ；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB= ①；
∵△BOM∽△OAN，
∴ = = = ②，
由①②知tan∠OAB= ，
故答案为： ．
如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到 = ，设B（﹣m， ），A（n， ），得到BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，进而得到mn= ，mn= ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= ，即可解决问题．