Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过两点，与轴交于另一点.

（1）求抛物线解析式及点坐标；

（2）连接，求的面积；

（3）若点为抛物线上一动点，连接，当点运动到某一位置时，面积为的面积的倍，求此时点的坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）点的坐标为， ，，见解析.

【解析】

（1）利用两点是一次函数上的点求出两点，再代入二次函数求解即可.

（2）根据，求出，求出△ABC.

（3）根据面积为的面积的倍，求出，得出求出此时M的坐标即可.

（1）解：∵直线

∴令，则，解得

∴

令，则，∴

将点，代入中得，

，解得

∴抛物线的解析式为：；

令，则，解得

∴.

（2）解：∵，∴

∴

（3）∵面积为的面积的倍，

∴

∵AB=4 ,

∴，

∵

∴抛物线的顶点坐标为符合条件，

当时，，解的，x1=，x2=，

∴点的坐标为（3，-4）， ，.