Question

【题目】（1）如图，已知矩形中，点是边上的一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图，若点在矩形的边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；

（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.

Answer 1

【答案】（1），见解析；（2）或者，见解析；（3）.

【解析】

（1）过点作于,先得出四边形是矩形，再证明四边形是矩形，证明，求出即可；

（2）过C点作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因为HC=FO,只要证明EO=EG，最后根据AAS证明.

（3）连接AC交BD于O,过点E作EH⊥AC,证明矩形FOHE,证明EG=CH,根据AAS证明.

（1）答：

证明：如图1，过点作于．

，

四边形是矩形．

．

．

四边形是矩形，

，且互相平分

∴∠DBC=∠ACB

，

，

又，

．

∴EG=CN

；

即；

（2）或者；

过C点作CO垂直EF,

∵，CO⊥EF，

∴矩形COHF

∴CE∥BD，CH=DO

∴∠DBC=∠OCE

∵矩形ABCD

∴∠DBC=∠ACB

∵∠ECG=∠ACB

∴∠ECG=∠OCE

∵CO⊥EF，

∴∠G=∠COE

∵CE=CE

∴

∴EO=EG

∴或者；

（3）.

连接AC交BD于O,过点E作EH⊥AC,

∵正方形ABCD

∴FO⊥AC,

∵EH⊥AC

∴矩形FEOH,∠EHC=90°

∵EG⊥BC，EF=OH

∴∠EGC=90°=∠EHC

∴EH∥BD

∴∠HEC=∠FLE

∵BL=BC

∴∠GCE=∠FLE

∴∠GCE=∠HEC

∵EC=EC

∴

∴HC=GE

∴