Question

【题目】已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是　　　　.（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）

Answer 1

【答案】矩形

【解析】

根据题意画出图形，如图所示：

∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

∴EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，

∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，

∴EH＝FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

又HG为△ACD的中位线，

∴HG∥AC，又HE∥BD，

∴四边形HMON为平行四边形，

又AC⊥BD，即∠AOD＝90°，

∴四边形HMON为矩形，

∴∠EHG＝90°，

∴四边形EFGH为矩形.