Question

【题目】如图，在平行四边形中，为边上的点，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，，则________．

Answer 1

【答案】32°．

【解析】

由折叠的性质：∠DFE=∠A，设∠BEC=x，由等腰三角形的性质得出∠BCE=∠BEC=x，与平行四边形的性质得出∠A=∠BCD，AB∥CD，得出∠DCF=∠BEC=x，∠DFE=∠A=∠BCD=2x，在四边形ADFE中，由四边形内角和定理得出方程，解方程即可．

解：由折叠的性质可得：∠DFE=∠A，

设∠BEC=x，

∵BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC=x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠BCD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BEC=x，

∴∠DFE=∠A=∠BCD=2x，

在四边形ADFE中，∠A+∠ADF+∠DFE+∠AEF=360°，

∴2x+84°+2x+180°-x=360°，

解得：x=32°，

∴∠BEC=32°；

故答案为：32°．