Question

【题目】如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．

求证：（1）∠FAD=∠EAD；

（2）BD=CD．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的定义可知∠FAD=∠EAD；

（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，故可得出∠ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∠ADB=∠ADC，由以上条件可判断出△ABD≌△ACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD．

试题解析：证明：(1)∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAD=∠EAD；

(2)∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE，

∴∠ADF=∠ADE，

∵∠BDF=∠CDE，

∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，

即∠ADB=∠ADC，

在△ABD≌△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD，

∴BD=CD.