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【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
参考答案：
【答案】y=﹣4t2+24t（0＜t＜6）
【解析】
先根据两点移动速度以及移动方向得出BP以及BQ的长；然后根据所求三角形的面积与时间的关系，得出S与t的函数关系式；最后根据动点在直角三角形的直角边上运动的时间，求出t的取值范围即可.
△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y=
(12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．
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查看答案和解析>>【题目】重庆电视台组织了一次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有__________人.
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，中位数是 元，求出平均每人捐款多少元？
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查看答案和解析>>【题目】已知，直线l1:y=2x+3与直线l2:y=kx+b的交点A在y轴上，直线l3:y=x与直线l1相交于点B与直线l2相交于点C（1，1）.
（1）求直线l2的解析式和B点的坐标;
（2）求△ABC的面积.
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查看答案和解析>>【题目】某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=﹣0.001x2+0.06x+1．
（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；
（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值；
（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】某中学初中学生要租车去清华中学参加学习交流活动。已知出租汽车公司有甲、乙两种客车，租1辆甲型客车和2辆乙型客车每人一座可恰好坐162人；租用2辆甲型客车和1辆乙型客车每人一座恰好坐144人，出租公司的租金价格如下：甲型320元/辆，乙型460元/辆。大江中学共有660名师生，学校准备支付的租车的费用最多是5320元。
（1）求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位；
（2）若要租用甲、乙共14辆，怎样租车费用最低，并求出租车最低费用。
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围： ．
②当y≥3时，求x的取值范围： ．
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查看答案和解析>>【题目】已知，矩形ABCD中，延长BC至E，连接DE，F为DE的中点，连结AF、CF且AF⊥CF.
求证：(1)∠ADF=∠BCF；
(2)BD=AD+CE.
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