Question

【题目】如图，已知两条直线DM∥CN，线段AB的两个端点A、B分别在直线OM、CN上，∠C＝∠BAD，点E在线段BC上，且DB平分∠ADE．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若沿着NC方向平移线段AB，那么∠CBD与∠CED度数之间的关系是否随着AB位置的变化而变化？若变化，请找出变化规律；若不变化，请确定它们之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）没有变化，∠CDB＝∠CED，见解析

【解析】

（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠C＝∠NBA即可．

（2）没有变化．利用平行线的性质以及角平分线的定义证明∠CDB＝∠CED即可．

解：（1）∵DM∥CN，

∴∠BAD＝∠NBA，

∵∠C＝∠BAD，

∴∠C＝∠NBA，

∴AB∥CD．

（2）结论：没有变化，∠CDB＝∠CED．

理由：∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB＝∠EDB，

∵DM∥CN，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠EDB，

∵DM∥CN，

∴∠CED＝∠EDA，

∵∠EDA＝2∠EDB，

∴∠CDB＝∠CED．