Question

【题目】如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A的坐标为（0，6），N（0，2），

∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，

∴AB=2AN=8，

∴由勾股定理可知：NB= = ，

∴B（ ，2）．

（2）解：连接MC，NC

∵AN是⊙M的直径，

∴∠ACN=90°，

∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D为NB的中点，

∴CD= NB=ND，

∴∠CND=∠NCD，

∵MC=MN，

∴∠MCN=∠MNC，

∵∠MNC+∠CND=90°，

∴∠MCN+∠NCD=90°，

即MC⊥CD．

∴直线CD是⊙M的切线．

【解析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用切线的判定定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．