Question

【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于第一象限内的P（ ，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；
（3）求∠P'AO的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点P在反比例函数的图象上，

∴把点P（ ，8）代入 可得：k2=4，

∴反比例函数的表达式为 ，

∴Q （4，1）．

把P（ ，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，

得 ，

解得 ，

∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9

（2）解：点P关于原点的对称点P'的坐标为（ ，﹣8）
（3）解：过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．

∵P′（ ，﹣8），

∴OD= ，P′D=8，

∵点A在y=﹣2x+9的图象上，

∴点A（ ，0），即OA= ，

∴DA=5，

∴P′A= ，

∴sin∠P′AD= ，

∴sin∠P′AO= ．

【解析】（1）根据P（ ，8），可得反比例函数解析式，根据P（ ，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和解直角三角形的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．