Question

【题目】如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：

(1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；

(2)确定a的值；

(3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．

Answer 1

【答案】（1）(－3，0),(1，0) ；(2) a＝－ ;（3）4.

【解析】试题分析：（1）由图象可求得A点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得B点坐标；

（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；

（3）由抛物线解析式可求得P点坐标，再结合A、B坐标可求得AB的值，则可求得△PAB的面积．

试题解析：(1)由图象可知A点坐标为(3，0)，

∵y=a(x+1)2+2，

∴抛物线对称轴方程为x=1，

∵A、B两点关于对称轴对称，

∴B的坐标为(1，0)，

故答案为：(3，0)；(1，0)；

(2)将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，

可得0＝4a＋2，解得a＝－ ;

(3)∵y＝a(x＋1)2＋2，

∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，

∵A(－3，0)，B(1，0)，

∴AB＝1－(－3)＝4，

∴S△PAB＝×4×2＝4.