Question

【题目】如图，将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a，b，AC的长为c.

（1）你能用只含a，b的代数式表示S△ABC，S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?

（2）利用(1)的结论，你能验证勾股定理吗?

Answer 1

【答案】（1）S△ABC=ab，S△C'A'D'=ab，S直角梯形A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2，S△ACA'=c2；

（2）验证见解析.

【解析】试题分析：（1）易知△ABC，△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形，根据三角形面积公式和梯形面积公式计算即可；

（2）根据S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D，列出方程并整理即可得到结论．

解：(1)易知△ABC，△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形，所以S△ABC=ab，S△C'A'D'=ab，S直角梯形A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2，S△ACA'=c2．

(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'= (a+b)2-ab-ab= (a2+b2)，而S△ACA'=c2．所以a2+b2=c2．