Question

【题目】若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）
A.2+
B.
C.2+ 或2﹣
D.4+2 或2﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意可得，如右图所示，
存在两种情况，
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD= ，
∴ =2﹣ ，
当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD= ，
∴S△A2BC= = =2+ ，
由上可得，△ABC的面积为 或2+ ，
故选C．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．