Question

【题目】如图所示，一个四边形纸片 ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在 AD 边上的 B′点，AE 是折痕．

(1)试判断 B′E 与 DC 的位置关系，并说明理由；

(2)如果∠C=128°，求∠AEB 的度数．

Answer 1

【答案】（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）64°

【解析】（1）由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，再根据同位角相等两直线平行可得B′E∥CD；

（2）根据平行线的性质求得∠B′EB，由折叠的性质得∠AEB=∠AEB′，即可求得结论．

（1）B′E∥DC，

证明：由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC；

（2）∵B′E∥DC，∠C=128°，

∴∠B′EB=128°，

由折叠得：∠AEB=∠AEB′=×128°=64°．