Question

【题目】如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线 AG∥BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发 1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线 BC 以 cm/s 的速度运动，分别连结 AF，CE．设点 F 运动时间为 t（s），其中 t＞0．

(1)当 t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；

(2)当 t 为何值时，AE=CF；

(3)当 t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

Answer 1

【答案】(1) 0＜t＜ ;(2) t= ，t= 时，AE=CF；(3) 当 0＜t＜时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

【解析】（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；

（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；

（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．

（1）当 BF＜BC 时，∠BAF＜∠BAC，

∴t＜6， 解得 t<，

当 0＜t＜时，∠BAF＜∠BAC；

(2)分两种情况讨论：

①点 F 在点 C 左侧时，AE=CF，

则 2（t+1）=6﹣t， 解得 t=；

②当点F在点 C 的右侧时，AE=CF，

则 2（t+1）=t， 解得 t=，

综上所述，t=，t=时，AE=CF；

(3)当 BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，t+2（t+1）＜6，解得 t＜，

当 0＜t＜时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．