Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为 ．

Answer 1

【答案】4.8
【解析】解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，

根据题意得：△ABP≌△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，

在△ODP和△OEG中，

，

∴△ODP≌△OEG（ASA），

∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP，

设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，

∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，

即62+（8﹣x）2=（x+2）2，

解得：x=4.8，

∴AP=4.8；

故答案为：4.8．

根据菱形的性质，得到对边相等，四角相等，得到△ODP≌△OEG，根据全等三角形的性质，得到对应边、对应角相等，由边、角相等得到△ODP≌△OEG，根据勾股定理求出AP的值.