Question

【题目】已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．

（1）求证：CE∥DF；

（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）27°

【解析】

（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；

（2）由平行线的性质，可得∠CDF＝54°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE＝∠CDF＝27°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．

（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，

∴∠1+∠DCE＝180°，

∴∠2＝∠DCE，

∴CE∥DF；

（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，

∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，

∵DE平分∠CDF，

∴∠CDE＝∠CDF＝27°，

∵EF∥AB，

∴∠DEF＝∠CDE＝27°．