Question

【题目】已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为 （即cosC= ），则AC边上的中线长是 ．

Answer 1

【答案】 a或 a
【解析】解：分两种情况： ①如图1．

作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．
∵在直角△ACD中，AC=a，cosC= ，
∴CD= a，AD= a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD= a，
∴BC=BD+CD= a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE2=BC2+EC2﹣2BCECcosC
= a2+ a2﹣2× a× a×
= a2 ，
∴BE= a；
②如图2．

作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．
∵在直角△ACD中，AC=a，cosC= ，
∴CD= a，AD= a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD= a，
∴BC=CD﹣BD= a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE2=BC2+EC2﹣2BCECcosC
= a2+ a2﹣2× a× a×
= a2 ，
∴BE= a．
综上可知AC边上的中线长是 a或 a．
所以答案是： a或 a．
【考点精析】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．