Question

【题目】如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（1，1）或（4，4）．

【解析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑:①当点A的对应点为点C时, 连接AC、 BD, 分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E, 点E即为旋转中心;②当点A的对应点为点D时, 连接AD、 BC, 分别作线段AD、 BC的垂直平分线交于点M, 点M即为旋转中心. 此题得解.

解：①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E,如图1所示,

A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),

E点的坐标为(1,1);

②当点A的对应点为点D时,连接AD,BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,

如图②所示,

A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),M点的坐标为(4,4).

综上所述: 这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).

故答案为:(1,1)或(4,4).