Question

【题目】如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，
∵D是AB中点，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，
∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BE=BC，
∴AE=BE=BC．
设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．
在△BCE与△ABC中，
，
∴△BCE∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得x=﹣2±2 （负值舍去），
∴AE=﹣2+2 ．
在△ADE中，∵∠ADE=90°，
∴cosA= = = ．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用解直角三角形，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题．