Question

【题目】（本题满分10分）

【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.

【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程

已知：如图，在△中， °，°.

求证： ．

证明：

【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示，方桌的主视图如图②.经测得， ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度.

求：桌面与地面的高度．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：(1)取斜边中点，构造等边三角形可证.

(2) 过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F,构造出30°直角三角形,利用特殊三角形性质计算OE,OF长度.

试题解析：

【探究发现】

取AB的中点D，连接CD,

∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点,

∴CD=DB= AB ,

∵∠C=90°，∠A=30°,

∴∠B=60°,

∴△DBC是等边三角形 ,

∴BC=CD=DB,

∴BC= AB.

【灵活运用】

过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F,

∵OA=OB,∠AOB=120°,

∴∠A=30° ,

在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°, ，

∴OE=45 ,

同理：OF=15.

所以，桌面与地面的高度是60cm.