Question

【题目】如图，已知点 M 的坐标为（4，3），点 M 关于直线 l：y＝﹣x+b 的对称点落在坐标轴上，则 b的值为_____．

Answer 1

【答案】3或4.

【解析】

设直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，点M关于直线l的对称点为M′，根据题意直线MM′为y=x+n，然后根据待定系数法求得解析式为y=x-1，从而得出M′（0，-1）或（1，0），进而求得MM′的中点坐标，代入y=-x+b即可求得．

设直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，点M关于直线l的对称点为M′

∵点M关于直线l的对称点为M′，

∴直线MM′为y=x+n，

∵点M的坐标为(4,3)，

∴3=4+n，解得n=1，

∴直线MM′为y=x1，

∵点M关于直线l的对称点M′恰好落在坐标轴上，

∴M′(0,1)或(1,0)，

当M′(0,1)时,MM′的中点为(2,1)，

代入y=x+b得，1=2+b，解得b=3；

当M′(1,0)时,MM′的中点为(,)，

代入y=x+b得, =+b，解得b=4.

故b的值为3或4.