Question

【题目】中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为P= ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：

时间t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，

，解得 ，

∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120﹣2t，

当t=30时，y=120﹣60=60．

答：在第30天的日销售量为60千克；

（2）解：设日销售利润为W元，则W=（p﹣20）y．

当1≤t≤24时，W=（t+30﹣20）（120﹣t）

=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣10）2+1250

当t=10时，W最大=1250，

当25≤t≤48时，W=（﹣t+48﹣20）（120﹣2t）

=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4

由二次函数的图象及性质知：

当t=25时，W最大=1085，

∵1250＞1085，

∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；

（3）解：依题意，得W=﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n （1≤t≤24），

其对称轴为t=2n+10，要使W随t的增大而增大

由二次函数的图象及性质知：2n+10≥24，

解得n≥7，

又∵n＜9，

∴7≤n＜9．

【解析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．