Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于（结果保留π）．

Answer 1

【答案】
π
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=130°，
而OB=OD，OC=OE，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∴∠BOD=180°﹣2∠B，∠COE=180°﹣2∠C，
∴∠BOD+∠COE=360°﹣2（∠B+∠C）=360°﹣2×130°=100°，
而OB= BC=3，
∴S阴影部分= = π．
所以答案是： π．
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角和扇形面积计算公式的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能正确解答此题．