Question

【题目】如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点，点重合）将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于，折痕为，连接，.则的周长是______．

Answer 1

【答案】16.

【解析】

解过点A作AM⊥GH于M，由正方形纸片折叠的性质得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，则EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一条直线的两直线平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，则∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，则DG=GM，由AAS证得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL证得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，则△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=16．

解：过点A作AM⊥GH于M，如图所示：

∵将正方形纸片折叠，使点A落在CD边上的G处，

∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，

∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，

∴AM∥EG，

∴∠EGA=∠GAM，

∴∠EAG=∠GAM，

∴AG平分∠DAM，

∴DG=GM，

在△ADG和△AMG中，

∴△ADG≌△AMG（AAS），

∴AD=AM=AB，

在Rt△ABP和Rt△AMP中，

∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），

∴BP=MP，

∴△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=16，

故答案为：16．