Question

【题目】如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1)y＝－, y＝－x－2;(2)6.

【解析】

（1）将B代入反比例函数中，求出m的值，再求出A的坐标，分别将A、B的坐标代入一次函数图象，求出一次函数的解析式，

（2）设一次函数y＝－x－2的图象与y轴交于C点，求出C点坐标，得到OC的长度，再求出S△ACO，S△BCO两个相加后，S△AOB＝S△ACO＋S△BCO得到答案.

(1)∵B(2，－4)在y＝图象上，∴m＝－8.

∴反比例函数的解析式为y＝－.

∵点A(－4，n)在y＝－图象上，∴n＝2，∴A(－4，2)．

∵一次函数y＝kx＋b图象经过A(－4，2)，B(2，－4)，

∴，解得.

∴一次函数的解析式为y＝－x－2.

（2）设一次函数y＝－x－2的图象与y轴交于C点，

当x＝0时，y＝－2，∴点C(0，－2)．

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×4＋×2×2＝6.