Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：

（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等边三角形
∴ AC=BC，∠ACB=∠B =60°
∵△ECD是等边三角形
∴EC=DC，∠ECD=60°
∴∠ACB－∠ACD=∠ECD－∠ACD
∴∠ECA=∠DCB
∴△AEC≌△BDC．
（2）解：∵△AEC≌△BDC
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
【解析】（1）根据等边三角形的性质得出 AC=BC，∠ACB=∠B =60° ，EC=DC，∠ECD=60° ，根据等式的性质得出∠ECA=∠DCB ，从而利用SAS判断出△AEC≌△BDC，
（2）根据全等三角形的性质得出∠EAC=∠B=60° ，根据等量代换得出∠EAC=∠ACB ，利用内错角相等二直线平行得出AE∥BC 。