Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-x-1；　（2）（-1，0）；（3）见图象

【解析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；
（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．

解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
∴，

∴a=，b=-，c=-1，
∴二次函数的解析式为y=x2-x-1；
（2）当y=0时，得x2-x-1=0；
解得x1=2，x2=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；

（3）图象如图，

当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．

“点睛”本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．