Question

【题目】如图，已知△ABC，∠C=90，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，则∠CAD=度.

Answer 1

【答案】
（1）
（2）16.
【解析】（2）解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，
∴∠BAC=53°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=37°， ∴∠CAD=53°-37°=16°．（1）作出AB的垂直平分线，交BC于点D，则点D就是所求的点；
（2）根据三角形的内角和得出∠BAC=53°，根据垂直平分线的性质得出AD=BD，根据等边对等角得出∠B=∠DAB=37°，然后利用线段的和差就可以得出答案。