Question

【题目】如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.

（1）求∠C的度数;

（2）已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根,求该方程的另一个根.

Answer 1

【答案】(1)60°；(2) -2.

【解析】分析：

（1）由AE⊥BC及AF⊥CD可得得∠E=∠F=90°，结合四边形AECF的内角和为360°及∠EAF=2∠C即可求得∠C的度数；

（2）由已知条件易得AD=6，再证Rt△ADF中，∠DAF=30°即可得DF=3，把3代入方程中即可求得a的值，从而得到一元二次方程，再解所得一元二次方程，即可得到其另一根.

详解：

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠E=∠F=90°，

∵四边形AECF的内角和为360°，

∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°，

∵∠EAF=2∠C，

∴2∠C+∠C=180°，

∴∠C=60°；

（2）∵ABCD为平行四边形，

∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，

由已知AF⊥CD，得AF⊥AB，

∴∠FAB=90°，

∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°，

由平行四边形的性质，知AB=CD，AD=BC，

由周长为32cm，得AB+BC=16cm，

由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm，

在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，

∴DF=AD=3cm,

把DF的长代入方程中，求得=1，

∴原方程为--6=0，

解该方程得=3，=-2，

∴方程的另一个根为=-2.