Question

【题目】如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧 （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）
A.r
B. ?r
C.2r
D. ?r

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接OD、OE， ∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，
∴四边形ODBE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODBE是正方形，
∴BD=BE=OD=OE=r，
∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，
∴MP=DM，NP=NE，
∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，
故选C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用切线长定理和矩形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．