Question

【题目】图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形然后按图b的形状拼成一个大正方形．
（1）图b中的小正方形的边长等于；
（2）图a中四个长方形的面积和为；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为 ．
（3）由（2）写出代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之间的等量关系：；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y=8，xy=7，则（2x﹣2y）2= ．

Answer 1

【答案】
（1）m﹣n
（2）4；mn
（3）（m+n）2﹣4mn
（4）144
【解析】解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m﹣n；（2）图a中四个长方形的面积和为4mn；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为（m+n）2﹣（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（4）（2x﹣2y）2=4（x﹣y）2=4（x+y）2﹣16xy， 当x+y=8，xy=7时，原式=256﹣112=144．