Question

【题目】如图，点B，E关于y轴对称，且E在AC的垂直平分线上，已知点C（5，0）.

（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=　　°；

（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=　　cm；

（3）AB+BO=　　．

Answer 1

【答案】(1)35；（2）7；（3）5.

【解析】试题分析：

(1) 根据轴对称的性质可知，△ABE是等腰三角形. 根据三角形的内角和，容易得到∠AEB的度数. 根据线段垂直平分线的相关结论，可以得到∠C=∠CAE. 通过三角形外角的相关结论，不难求得∠C的度数.

(2) 根据线段垂直平分线的相关结论可知AE=EC. 因此，△ABE的周长为AB+BC. 由△ABC的周长和边AC的长，不难求得AB+BC的长，进而得到△ABE的周长.

(3) 根据前两个小题的解题过程可知，AB=AE，AE=EC. 由轴对称的性质可得BO=EO. 结合上述两个条件可知，AB+BO=EC+EO=OC. 由于线段OC的长代表了点C的横坐标值，所以利用点C的坐标即可得到AB+BO的值.

试题解析：

(1) ∵点B与点E关于y轴对称，

∴BO=EO，AO⊥BE，

∴AB=AE.

∵∠BAE=40°，AB=AE，

∴在△ABE中，.

∵点E在AC的垂直平分线上，

∴AE=EC，

∴∠C=∠CAE.

∵∠AEB是△AEC的一个外角，

∴∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C=70°，

∴∠C=35°.

故本小题应填写：35.

(2) ∵△ABC的周长为13cm，

∴AB+BC+AC=13cm，

∵AC=6cm，

∴AB+BC=13-6=7(cm).

∵△ABE的周长为AB+BE+AE，

又∵AE=EC，

∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC.

∴△ABE的周长为7cm.

故本小题应填写：7.

(3) ∵AB=AE，AE=EC，

∴AB=EC.

∵BO=EO，

∴AB+BO=EC+EO=OC.

∵点C的坐标为(5, 0)，

∴OC=5.

故本小题应填写：5.