Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．

Answer 1

【答案】5cm

【解析】证出△AEC是等腰三角形：AE=CE，然后设AE=x，则CE=x，DE=6﹣x．在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，∴∠ACB=∠DAC．

由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴AE=CE．

设AE=x，则CE=x，DE=8﹣x．在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．

即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5．

即AE=5．

故答案为：5cm．