Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD的周长是32 cm，，，，E，F是垂足，且

（1）求的度数；

（2）求BE，DF的长.

Answer 1

【答案】（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．

【解析】

（1）结合已知条件，由四边形的内角和为360°即可解答；（2）根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根据30°角直角三角形的性质即可求解.

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AFD＝∠AEB＝90°，

∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．

又∵∠EAF＝2∠C，

∴∠C＝60°．

（2）∵ABCD的周长是32cm，，

∴AB＝10cm，BC＝6cm．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABE=∠C=60°，

在Rt△ABE中，BE=AB，

∵AB=10 cm，

∴BE=5 cm，

同理DF=3 cm.

∴BE＝5cm，DF＝3cm．