Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为 ．

Answer 1

【答案】2或2 或4
【解析】解：如图，连接AC．
∵BC∥AD，∠DCB=120°，
∴∠D+∠DCB=180°，
∴∠D=60°，
∵DC=DA，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠BAC=30°，
∴当P3与A重合时，∠BP3C=30°，此时CP3=4，
作CP2⊥AD于P2 ， 则四边形BCP2A是矩形，
易知∠CP2B=30°，此时CP2=2 ，
当CB=CP1时，∠CP1B=∠CBP1=30°，此时CP1=2，
综上所述，CP的长为2或2 或4．
故答案为2或2 或4．
如图，连接AC．首先证明△ACD是等边三角形，分三种情形讨论即可解决问题．