Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2，﹣4）
【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2， ∴﹣ =2，
∴a=﹣ ，
∴抛物线的表达式为：y=﹣ x2+x，
∴顶点A的坐标为（2，1），
设对称轴与x轴的交点为E．
如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE= ，tan∠EOP= ，
∵OA⊥OP，
∴∠OAE=∠EOP，
∴ = ，
∵AE=1，OE=2，
∴ = ，
解得PE=4，
∴P（2，﹣4），
所以答案是：（2，﹣4）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．