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【题目】如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OEOF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）见解析;（3）见解析．
【解析】分析：（1）由ED∥BC，
可证得
即可证得AB∥CF；
（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得
；
（3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点P，易证得
，即可证得
，则得到
，又由
，即可证得四边形ABCD为菱形．
详解：证明：（1）∵DE∥BC，
∴
，
∵
∴
∴AB∥DF．
（2）∵DE∥BC，
∴
∵AB∥CD，
∴
∴
∴
连接BD交AO于点P．
∵DE∥BC，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵DE∥BC，AB∥DF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
∴四边形ABCD是菱形．
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查看答案和解析>>【题目】（11·湖州）（本小题10分）
如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B．
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
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查看答案和解析>>【题目】某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=
，且O、A、D在同一条直线上．求：（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）
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查看答案和解析>>【题目】已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】解方程（组）
（1）2（x﹣1）3+16=0．
（2）
；（3）
． （4）
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