Question

【题目】如图，正方形中,,点在边上，且；将沿对折至,延长交边于点,连结，下列结论：①.；②.；③. .其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】根据折叠的相知和正方形的性质可以证明⊿≌⊿；根据勾股定理可以证得；先证得 ，由平行线的判定可证得；由于⊿和⊿等高的 .故由⊿:⊿求得面积比较即解得.

∵ , ,

∴⊿≌⊿ （ ），

∴ , 故①正确的.

∵，

∴, ，

设，则 ， ，

在⊿中，根据勾股定理有： ,即，

解得 即 ,则，

∴ ，

∴ ，

∵ 且满足 ，

∴ ，

∴ 故②正确的.

∵ ,且⊿和⊿等高的 .

∴⊿:⊿= ，

∵⊿ = ，

∴⊿= ⊿ = ， 故③正确的.

故答案为：①②③ .