Question

【题目】已知，如图，△ACB中，∠CAB的平分线与过BC边垂直平分线DE交于E点，EF⊥AB，垂足是F，EG⊥AC，垂足是G.

（1）求证：BF=CG；

（2）若AB=a，AC=b(a>b)，求BF长(用a、b表示BF长).

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）连接BE,EC,根据角平分线、垂直平分线的性质得到Rt△BEF≌Rt△CEG，从而完成证明.

(2) 先证明Rt△AEF≌Rt△AEG，然后得到AF=AG，结合BF=CG,寻找和AB，AC的关系，从而完成解答.

解：（1）连接BE,EC,

∵AE平分∠BAC, EF⊥AB， EG⊥AC，

∴EF=EG

又∵BC边垂直平分线DE

∴BE=CE

在Rt△BEF和Rt△ECG中

EF=EG,BE=CE

∴Rt△BEF≌Rt△CEG

∴BF=CG

（2）在Rt△AEF和Rt△AEG中

EF=EG,AE=AE

∴Rt△AEF≌Rt△AEG

∴AF=AG

又∵BE=CG

∴AB=AF+BF=a，AG=AC+CG=b+CG=b+BF

∴AF=a-BF AG=b+BF

∴a-BF=b+BF

∴