Question

【题目】如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E．若AD=BD，求折痕BE的长．

Answer 1

【答案】解：∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，∴BC=BD，∠CBE=∠ABE，
∵BD=AD，
∴BC= AB，
∴∠A=30°，
∴BC= AC= ×6=2 ，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBE= ∠ABC=30°，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°，
∴CE= BC=2，
∴BE=2CE=4
【解析】根据折叠的性质得BC=BD，∠CBE=∠ABE，由于BD=AD，所以BC= AB，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，可计算出BC= AC=2 ，然后在Rt△BCE中，利用∠CBE=30°，可计算出CE= BC=2，BE=2CE=4．
【考点精析】认真审题，首先需要了解翻折变换（折叠问题）(折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等)．