Question

【题目】（2016.镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

（1）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数；

（2）求证：CO=DO

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）见解析；

【解析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；由全等的性质得∠BAD=∠ABC，根据直角三角形两直角互余可求∠BAC=55 ，从而可求出∠CAO的度数；

（2）利用全等三角形的性质可得∠BAD=∠ABC，BC=AD，从而可证求证CO=DO.

∵∠D=∠C=90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵AD=BC，AB=BA，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

∴∠BAD=∠ABC=35°.

∵∠ABC=35°，

∴∠BAC=90-35=55,

∴∠CAO=55-35=20.

（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，

∴AO=BO，

∴BC-BO=AD-AO，

∴CO=DO．