Question

【题目】有这样一个问题：探究函数y=x﹣的图象和性质．

小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表是y与x的几组对应值，

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣1

1

﹣

﹣

m

1

…

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；

（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）m=﹣1；（3）图象见解析；（4）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．

【解析】分析：(1)分母不等于0即可得; (2)将代入解析式即可得m的值; (3)将各点分y轴左右两侧,按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得; (4)结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可.

本题解析：

（1）函数y=x﹣的自变量x的取值范围是x≠0，

故答案为：x≠0．

（2）当x=1时，y=1﹣2=﹣1，即m=﹣1．

（3）此函数的图象如右图所示．

（4）此函数的性质：

①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．

②关于原点成中心对称．

③函数的图象与y轴无交点．

故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．